今天被同学丢了一道题：

两个长度为$n$的数组的内积定义为$\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i$。

假如我们改变两个数组中元素的顺序，不难发现两数组同是递增时内积最大，一个递增一个递减时内积最小。

如果算入相同的内积取值，一共有$n!$个数，那么这$n!$个数中第$k$大的是多少呢？

$k$的范围可以是$1e5$或者$1e9$等等，不设上限，$n$同样不设上限。

本人太弱了，目前没有找到比$O(n!)$更优的算法。

自从来到UOJ这个宝地，我的视野变得开阔了，也见识了几位数学大佬，其中肯定不乏富有人类智慧的人士。我相信大佬们一定能给我满意的答案！

求大佬教。